Paradojas (I)

Antonio Vélez M.

Las paradojas o contradicciones lógicas pueden ser tan antiguas como el mismo lenguaje. Sin embargo, se les atribuye a los griegos el haber efectuado el análisis metódico de dichas paradojas. Quizá la más antigua, conocida como paradoja del mentiroso, se la debamos a Euclides de Mileto, filósofo cretense, aunque también Platón y Aristóteles la mencionaron. Decía el filósofo cretense: “Todos los cretenses son mentirosos”. Entonces nos preguntamos: ¿decía ese cretense la verdad o mentía? Un entrometido decía: ese cretense no hablaba sino babas. 

No sé cuántas personas habrán notado la contradicción inherente que implica la existencia de la llamada “ley de Murphy”, que afirma que todo aquello que pueda salir mal, saldrá mal. Un lógico escéptico podría razonar de la siguiente manera: si la ley de Murphy fuese cierta, su validez podría comprobarse de manera experimental. Pero, de acuerdo con la misma ley, todo intento por demostrarla deberá salir mal, esto es, fracasar. Luego la ley de Murphy deberá refutase a sí misma.

En uno de esos programas ligeros que abundan en internet puede verse cómo desde el borde de una mesa dejan caer rebanadas de pan untadas de mantequilla, esperando que den contra el suelo por el lado de la mantequilla, como predice la ley de Murphy. Sin embargo, el anfitrión, decepcionado, veía cómo los panes caían uno tras otro justo por el lado contrario. El desengaño duró hasta el momento en que alguien hizo una observación astuta: “No notan acaso que la ley de Murphy sí se está cumpliendo, pues de hecho ¡nuestro intento por comprobar la ley ha fallado!”.

En uno de sus libros, el gran divulgador científico y escritor Martin Gardner discute la llamada “paradoja del examen imprevisto”: un profesor anuncia a sus alumnos: “Prepárense, pues la próxima semana les haré una evaluación sorpresa”. Y les explica: “Elegiré el día del examen de tal manera que ninguno de ustedes podrá saber de antemano cuándo será”. Un estudiante astuto razonaba de la siguiente manera: el examen no podrá ser viernes, pues el jueves en la noche ya todos esperaríamos el examen para el siguiente día, y no sería sorpresa alguna. Luego, si insiste en respetar su promesa, el examen solo podrá hacerse entre lunes y jueves. Pero entonces tampoco podrá ser jueves, pues, de manera similar ya todos lo sabríamos la noche anterior. De igual modo se descartan los días miércoles, martes y lunes. Por tanto, el profesor no podrá cumplir su promesa, razona el pupilo con tranquilidad. Pero el lunes en la mañana, para su sorpresa, al entrar al aula encuentra el cuestionario sobre el escritorio. En opinión de Gardner, el argumento del estudiante resulta ser falaz, pues el profesor bien podría realizar el examen cuando le venga en gana, sin incumplir su compromiso. Yo no concuerdo con Gardner, pero expondré mis razones una vez los lectores se hayan formado su propia opinión.

Veamos ahora la llamada paradoja de Russell: “El barbero de un pueblo dice: yo afeito a todos los del pueblo y solo a aquellos que no se afeitan a sí mismos. Se pregunta, ¿se afeita el barbero? Supongamos que sí, entonces pertenece al conjunto de los que se afeitan a sí mismos. Pero el barbero no afeita a aquellos que se afeitan a sí mismos, por tanto, el barbero no puede afeitarse así mismo. Supongamos ahora que no se afeita a sí mismo. Entonces pertenece al conjunto de los que no se afeitan a sí mismos, luego el barbero debe afeitarse a sí mismo. ¿En qué quedamos, amigos lectores?

Otra paradoja célebre se refiere al sofista Protágoras, quien vivó en el siglo V antes de Cristo. Cuentan que Protágoras hizo un convenio con uno de sus discípulos según el cual este habría de pagarle su educación después de que hubiera ganado su primer caso. El joven terminó sus estudios y esperó la llegada de su primer cliente. No apareció ninguno. Protágoras se impacientó y decidió demandar al alumno. Razonaba Protágoras así: O gano yo el proceso o lo gana el alumno. Si lo gano yo, me tendrá que pagar la deuda en cumplimiento de la sentencia. Si lo gana el alumno, él me tendrá que pagar para cumplir el convenio pactado. En ambos casos el alumno me tendrá que pagar. Pero el alumno pensaba: si gano yo, los tribunales no me obligarán a pagar. Si gana el profesor, según lo pactado, no tengo que pagarle. Por tanto, en ningún caso tendré que pagar la deuda. ¿Qué opina usted, señor lector?