Límites de la informática

Antonio Vélez M.

Hans Bremermann, ingeniero de sistemas, demostró que la máxima capacidad de cálculo de un computador que pesase m gramos sería mc²/h bits por segundo, fórmula en la que c representa la velocidad de la luz (300.000 kilómetros por segundo) y h es la constante de Planck (6,63 x 10^-34 julios-segundo). Si pensamos en un imaginario supercomputador construido con toda la materia del universo conocido (algunos científicos la estiman en 10⁵² kilogramos) y que ha sido puesto en marcha desde el mismo momento de la creación del universo, hace 15.000 millones de años, supuesta fecha de ocurrencia del Big bang, obtendríamos con la fórmula de Bremermann un total aproximado de 10¹²⁰ bits, número que en notación decimal se escribe con un uno seguido por 120 ceros. En consecuencia, un problema cuyo total de cálculos excediese la cifra anterior caería por fuera de la capacidad de cualquier computador presente o futuro. Por este motivo, dicho problema ha sido calificado de transinformático o de computación difícil, pues excede con holgura los límites posibles de la inteligencia artificial que conocemos. Obviamente, la capacidad real del mejor equipo terrestre no puede siquiera aproximarse a la fantástica cifra de Bremermann.

Y aunque la capacidad máxima que acabamos de mencionar parece demasiado generosa, existen sencillos problemas de cómputo que la superan con amplitud, es decir, problemas que caen en el más allá de la informática. Esto no impide que los humanos encontremos a veces soluciones aproximadas, pero aceptablemente buenas, a dichos problemas, por medio de recursos ingeniosos, travesías algorítmicas que se inventa la mente, no programables todavía en forma satisfactoria en ningún computador.

El ejemplo más conocido de problema transinformático lo constituye el juego del ajedrez. Treinta y ocho es un estimativo por defecto del número medio de jugadas o respuestas posibles correspondientes a una posición dada. Según esto, el número de combinaciones que deberíamos tener en cuenta si quisiéramos jugar una partida perfecta, analizando todas las variantes posibles desde la apertura hasta llegar al final del juego y, luego, escogiendo una de las líneas ganadoras, sería de 38 para el primer movimiento, de 38 x 38 (38²) hasta el segundo, de 38 x 38 x 38 (38³) hasta el tercero, y así sucesivamente. Después de 45 movimientos realizados por cada uno de dos jugadores, extensión promedio de un juego normal, el total de posiciones analizadas sería de 38^2x45, número cercano a 10¹⁴², muy superior al límite transinformático. Por fortuna para el juego ciencia, esto significa que tendremos que abandonar para siempre las pretensiones de construir una máquina invencible, capaz de jugar el ajedrez perfecto.

El llamado problema del agente viajero, para n ciudades, es un conocido ejemplo de problema que, aun para valores moderados de n, conduce a un número de cálculos superior al límite transinformático. Un agente viajero que deba visitar cien clientes en el mismo número de ciudades distintas, y desee enumerar todas las rutas posibles, con el propósito de hallar la más económica, se encontrará con un gran total de 100!, que se lee “factorial de cien”, y que representa el producto 1x2x3x...x100. Se trata de un número de fachada inofensiva, pero que escrito con todo detalle tendría más de 157 dígitos. Por consiguiente, excede, sobradamente, el límite descubierto por Bremermann. Anótese que, hasta el presente, nadie ha ideado un algoritmo que permita obtener una solución exacta al problema del agente viajero, cuando el número de ciudades visitadas toma valores medianamente grandes.

Otro problema transinformático que la naturaleza resuelve sin dificultad es el de hallar el plegamiento óptimo de una proteína. En el caso sencillo de una proteína formada por una cadena de cien aminoácidos, un supercomputador tardaría alrededor de 10¹²⁷ años en analizar el universo completo de posibles plegamientos. Sin embargo, la naturaleza ha encontrado el camino para resolver problemas como este, y aún más complejos, desafíos que para el hombre y sus máquinas figuran en la lista de imposibles.