Números notables

Antonio Vélez

El mundo numérico de muchas personas se mueve entre los naturales y los fraccionarios, sin sospechar que existen otros números con propiedades poco intuitivas, pero relacionados con la vida diaria, o con el mundo de la física. Los griegos fueron los primeros en advertirlo: descubrieron que la raíz cuadrada de 2 era un número que servía para medir la diagonal de un cuadrado de lado unitario, y sin embargo no correspondía a los naturales ni a los fraccionarios, así que lo llamaron “irracional”, en la creencia de que se trataba de un caso excepcional. La sorpresa fue mayúscula cuando, más tarde, se demostró que los irracionales superaban en cantidad a los naturales y a los fraccionarios. Aclaremos que los números irracionales tienen un desarrollo decimal que nunca termina y que nunca podremos predecir, lo que nos obliga a calcularlas hasta que nuestra paciencia se agote. El universo de los irracionales, entonces, es infinito y cada elemento se prolonga infinitamente.

Entre los números irracionales, ninguno ha recibido más atención que p, o 3,141592…, que se define como el cociente entre la longitud de cualquier circunferencia y su diámetro. La búsqueda de sus cifras decimales ha sido una competencia abierta que empezó en la época de los faraones con los dos primeros dígitos, los griegos antiguos lo ampliaron a cuatro, hoy se han sobrepasado los 10 billones y apenas estamos comenzando. Porque nunca terminaremos: conocer a p es una empresa sobrehumana: tiene principio, pero, como todo lo irracional, no tiene fin.

La fascinación que suscita ha hecho que muchos se hayan ocupado de él. Se han dicho cosas serias y profundas, también banales. Por ejemplo, existe el día de p: 22 de julio (22/7= 3,1428…) para unos; 14 de marzo (3/14), para otros. Como hecho curioso, la última fecha corresponde al cumpleaños de Einstein. Y otra curiosidad sin importancia: en Argentina, el número telefónico móvil para emergencias es ∗31416. Inolvidable, che.

Otro famoso es el número de Euler, representado por la letra e, en honor al matemático Leonhard Euler. Su valor es 2,7 1828 1828… Por su forma especial, el matemático Gregory Chudnovsky lo escribía de manera nemotécnica: 2,7 Tolstoi Tolstoi…, pues el escritor ruso nació en 1828. En el 2010 se calculó su primer billón de cifras. Digamos que e aparece de manera natural al calcular el valor acumulado en n periodos de un peso puesto a un interés 1/n, pues dicho valor es (1+1/n)ⁿ, y cuando crecemos el valor de n de manera indefinida nos vamos acercando a e. Y otra curiosidad: muchos consideran que la ecuación más bonita de toda la matemática es  e^ip + 1 = 0, que relaciona los dos enteros más comunes, el 1 y el 0, con la unidad imaginaria i, los números e y p, y los símbolos de suma e igualdad. Más no se puede pedir.

No menos notable que los anteriores es j (1,61803…), llamado también razón áurea o divina y obtenido al tratar de partir un segmento de recta en dos partes de distinto tamaño de tal modo que la relación entre la pequeña y la grande sea igual a la relación entre la grande y todo el segmento. El número áureo aparece con frecuencia en la naturaleza: el caparazón del nautilo, los girasoles, la distancia entre el ombligo y la planta de los pies de una persona respecto a su altura… Asimismo, se le atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. El Partenón, por ejemplo, fue construido respetando la razón áurea en las dimensiones de su fachada. Y si ahora dividimos el largo por el ancho de nuestra cédula de ciudadanía, o de nuestra tarjeta de crédito, aparece algo como 1,6…

Tiene j propiedades curiosas: si buscamos su inverso, 1/j, obtenemos 0,6180…, el mismo j restándole una unidad, y si lo elevamos al cuadrado obtenemos el mismo número más una unidad.

En el 2008 se conocieron 100.000 millones de sus cifras decimales. ¿Para qué? Para lo mismo que se baten las marcas atléticas: por placer, por ir más allá…