Números naturales

Antonio Vélez

El matemático húngaro Paul Erdös respondía a quienes  preguntaban cómo, en una ciencia tan árida como era su especialidad, podía hablarse de belleza: “Es como preguntar por qué la novena sinfonía de Beethoven es bella. Si usted no ve por qué, nadie se lo puede decir. Yo sé que los números son bellos. Si no lo son, nada lo es”.

En el universo de los números, bello o no pero con seguridad una de las creaciones intelectuales más importantes de la humanidad, encontramos en su misma puerta de entrada el conjunto de los números naturales: 1, 2, 3… Y si de estos nos piden su miembro más importante, acertado sería elegir el 1. ¿La razón? Es el átomo de la estructura matemática; además, la primera operación matemática que el hombre realiza es la de contar, y esto se hace partiendo de 1 y añadiendo ese mismo número en cada paso.

El 2 es también notable. Posee dos propiedades especiales: es el único número primo par y es el menor de ellos (2, 3, 5, 7, 11…). Advirtamos que no hay un último número primo, teorema cuya demostración se le atribuye a Euclides y que se considera una obra de alta estética, si es que Erdös tiene razón y la belleza es un atributo aplicable a las frías matemáticas. Como simple curiosidad, en el 2005 se logró hallar el mayor primo conocido, el récord Guinness de los primos, un gigante con más de siete millones de cifras.

Al ascender un poco más por la escalera de los naturales, pronto nos topamos con el 6, un número perfecto en el sentido de los griegos, esto es, un número que es igual a la suma de todos sus divisores menores que él, en este caso 1, 2 y 3 (al sumarlos se obtiene 6). Y, además, es el menor de la familia de los perfectos. San Agustín decía: “Seis es un número que es perfecto en sí mismo. Dios creó todas las cosas en seis días porque ese número es perfecto”.

En este punto destaquemos que no se sabe si hay infinitos números perfectos, y no se conocen números perfectos impares, teorema cuya demostración ha sido un desafío insuperable desde la época de los griegos antiguos. Pero sí se sabe que de existir alguno, el menor de ellos tendría que ser mayor que 10³⁰⁰ (¡un uno seguido de 300 ceros!).

Los matemáticos creen que el número de números perfectos es infinito, pero nadie ha sido capaz de probarlo. Otro desafío terrible es la llamada conjetura de Golbach, la cual afirma que todo número par mayor que 2 se puede descomponer en la suma de dos números primos. Una simpleza su enunciado, pero uno de los enigmas de más difícil solución, pues aún está pendiente. Es tan famosa que ha dado lugar a una novela: El tío Petros y la conjetura de Golbach.

En este punto alguien podría pensar que nos hemos saltado uno de los números más notables, aunque represente la nada, el 0, pero que nos sirve para llenar los vacíos en los sistemas de numeración. Sin embargo, por caprichos de la cultura, el 0 no pertenece a los naturales, aunque sea tan natural. El hecho real es que apenas hacia el año 500, un matemático hindú lo introdujo en la escritura aritmética, y así los hombres no confundieron más el 105, que se escribía 1_5, con el 15.

El número 13, otro primo, es sinónimo de mala suerte, de desgracias, de negras expectativas, aun para gente que se considera civilizada, y hasta hay personas con fobia a dicho número (triscadecafobia). Es tanta la gente que cree en tonterías, que en algunos hoteles y edificios, al numerar los pisos, del 12 saltan al 14. James Joyce, el gran escritor dublinés, quién lo creyera, nunca tomaba decisiones importantes en los días 13 de cada mes. El destino correspondió a sus presagios: su madre murió un 13 de agosto; él, un 13 de enero.

Avanzando más llegamos al 666, llamado por el apóstol Juan el número del Anticristo, y que ha tenido a los místicos ensimismados en él. El expresidente Ronald Wilson Reagan le temía al Anticristo, con razón, pues sus nombres y apellido tenía cada uno 6 letras, y su dirección en California era 666 St. Cloud Road. Dando muestras de su gran inteligencia la cambió a 668.