Números monstruosos

Antonio Vélez

En el mundo vivo existen enanos y gigantes, microorganismos al lado de secuoyas y dinosaurios. En el reino de la aritmética ocurre algo igual: números muy grandes al lado de otros muy pequeños, extremos que se salen de nuestra comprensión. Un nanosegundo es algo tan fugaz que nuestra mente no puede concebirlo, pero es la unidad apropiada para entender el tiempo que tardan ciertas operaciones en un computador digital. Y un virus puede medir hasta 30 nanómetros.

La astronomía nos tiene acostumbrados a cifras gigantescas, por eso han cambiado las unidades, a fin de facilitar el manejo de las distancias. Para medir el universo han recurrido a una vara de medida curiosa, el año luz; esto es, el recorrido de un rayo de luz en un año o, equivalentemente, 9,46 billones de kilómetros, de tal manera que el diámetro del universo observable, según el sabio Google, es de  unos 93.000 millones de años luz. Y si queremos hablar de pesos descomunales, basta tratar de levantar una enana blanca, una estrella de la cual una brizna del tamaño de un cubo de azúcar puede pesar y diez toneladas.

Para hablar del origen del cosmos debemos recurrir a números que se salen por completo de nuestra imaginación. Hace unos 14.000 millones de años el universo surgió de un suceso singular y enormemente energético. Después de ese instante, la temperatura era de 10³² (un uno seguido de 32 ceros) grados Kelvin, temperatura infernal llamada de Planck, y los conceptos de espacio y tiempo que maneja nuestra mente no eran aplicables. Comenzaron la expansión y el enfriamiento, y con el plasma se formaban grumos y remolinos. Una cienmilésima de segundo después de la explosión, la temperatura era de 10 billones de grados Kelvin, lo que permitió que los quarks se agruparan y formaran protones y neutrones. Una centésima de segundo más tarde, menos que un parpadeo, comenzaron a formarse los primeros núcleos atómicos. Y mil millones de años después emergieron las galaxias, las estrellas y los planetas. ¿Cómo lo sabemos? Por fe: confiamos en los físicos, y estos en los modelos matemáticos.

Hablando ahora de nuestra experiencia cotidiana, existe un número descomunal, aunque desapercibido por nuestros sentidos: el número de Avogadro. En efecto, Amadeo Avogadro, químico y físico italiano, descubrió que en cualquier mol (peso molecular en gramos) de una sustancia existe siempre el mismo número monstruoso de moléculas, un total de ¡602.000 trillones! ¿Quién los ha contado? Nadie, pero no tenemos más que creer ciegamente en esa verdad, lo que significa que al beber un vaso de agua (180 ml, o 10 moles) estamos introduciendo al organismo un poco más de ¡6 millones de trillones de moléculas de agua!

Ahora bien, en el mundo ocioso de la fantasía existen los mayores monstruos que la imaginación humana pueda concebir. Por ejemplo, el número máximo de sonetos posibles que se podrían componer en español es 10⁴¹⁵. Decía alguien que es un número tan grande que uno se queda sin adjetivos. Y se pueden escribir 10^354.918 novelas cortas, de 200 páginas cada una, con 360 palabras por página. Tampoco hay adjetivos para la magnitud de este número. Por otro lado, alguien calculaba que la probabilidad de que un chimpancé tecleando al azar terminara escribiendo el Hamlet de Shakespeare sería del orden de  1 en 10^40.000, algo que supera con holgura la categoría de los milagros. Esa no es una tarea para monos, se deduce.

Dentro de los infinitos números naturales, podríamos preguntarnos cuál es el mayor de los que poseen un nombre propio. Los aficionados a las curiosidades los conocen, y son dos: al benjamín, un monstruo de cien cifras, se lo llama gúgol, y se escribe con un 1 seguido de cien ceros. Y el oro es para el gugolplex, un superpesado que se escribe con un 1 seguido de ¡un gúgol de ceros! Y aunque parezca mentira, hoy se conoce un divisor de (gugolplex + 1), y se sabe que posee 36 cifras. Creamos.

Cabe añadir que ninguno de estos pesos pesados nos sirve en el diario vivir, pues según cálculos efectuados por los físicos, el llamado Número del universo o número de partículas de nuestro mundo está  muy cercano a un uno seguido de 80 ceros, un enano invisible al lado de un gúgol, y menos que la pura nada si se lo pone al lado de un gugolplex.