Modelación matemática

Antonio Vélez M.

La modelación matemática es, con la escritura, el logro máximo de la inteligencia humana. Sin modelación no habría física ni química, y sin estas no habría tecnología. Su esencia es simple: los entes del mundo se cambian por símbolos abstractos, y por cada ley o regularidad observada, se crea en el modelo otra que la imite con cierta fidelidad. Imitaciones osadas, que solemos llamar “teorías”. Al hacer esto, buscamos que las propiedades formales de los símbolos copien las propiedades de la parte del mundo que hemos elegido, sus invariantes. Una descomunal metáfora, en el sentido más libre del término.

Con los modelos matemáticos se pretende imitar lo que hace el cerebro: representar el mundo; es decir, convertir la realidad física en un conjunto de entes abstractos que se comporten de una manera similar a la de los objetos de la realidad. Todo lo que sabemos se almacena en el cerebro utilizando este modelo, y luego se usa para efectuar predicciones sobre acontecimientos futuros. Digamos que este proceso de modelación mental, que por sus características podríamos llamar “comprimida”, y que reduce el mundo a su más mínima expresión, ha mostrado poseer una potencia asombrosa.

Metafóricamente hablando, pueden pensarse las teorías científicas como si fuesen maquetas con las cuales representamos a “escala reducida” ciertas parcelas del mundo real. El biólogo inglés Peter Medawar decía que lo que hacemos es inventar en el papel un mundo posible, o un fragmento del mundo. Se comienza por cambiar los entes físicos por entes abstractos; sus leyes, por leyes matemáticas. En este punto el investigador cierra los ojos, se olvida de la realidad y confía en que la ejecución formal de las operaciones matemáticas lo lleve a soluciones que se correspondan con fidelidad a las del mundo. Y de este modo se ha tenido un éxito abrumador.

Las leyes físicas, entonces, se conmutan por leyes matemáticas, mientras que los teoremas desprendidos de allí se traducen en propiedades físicas del mundo. Por ejemplo, la velocidad y la aceleración se convierten en derivadas, mientras que el trabajo y la probabilidad quedan convertidos en integrales. Nos olvidamos de la realidad física y nos trasladamos a su réplica simbólica o virtual; allí hacemos las preguntas y el modelo nos responde en su lenguaje hermético, abstracto, a veces abstruso, pero económico, sin ambigüedades, lacónico pero preciso. Y confiamos en que las repuestas obtenidas se correspondan con las propiedades de la realidad. En este nuevo universo de jeroglíficos matemáticos realizamos transformaciones “simbólicas”, que luego “leemos” para que nos revelen propiedades del universo real, muchas veces desconocidas, inéditas; es decir, por medio de estas máquinas virtuales podemos anticiparnos a los hechos, predecir, adivinar el futuro. Los físicos son las pitonisas que saben leer los secretos mensajes matemáticos.

La modelación matemática nos evita pensar o, mejor, nos permite pensar de otra manera. Cerramos los ojos y confiamos en que la manipulación del modelo nos lleve a soluciones acertadas. De este modo, entonces, y con gran osadía, hemos copiado el universo real en modelos teóricos que lo describen con una pasmosa fidelidad. Un físico llamó a esto “la eficacia irrazonable de las matemáticas”. Lo asombroso es que en ese universo de bolsillo podamos hacer predicciones acertadas que atañen a todo el universo real.

Todo es posible dentro del libre formalismo matemático. Podemos manipular los símbolos y crear con ellos nuevos mundos absurdos e imaginarios. Podemos concebir atrevidamente universos abstractos de cuatro o más dimensiones, hasta de un número infinito, si así se desea. Jugamos a la vez con lo infinitesimal y con lo infinito.

En suma, con la modelación hemos adquirido un poder que nos deja atónitos. Gracias a ella hemos penetrado en el conocimiento de la realidad de un modo inesperado, por lo profundo, por lo detallado, por lo esencial. Los prodigios de la magia, reconozcámoslo, son un juego trivial al lado de la magia encantada de los modelos matemáticos. Y a su lado, la imaginación más desbordada, extravagante y loca nos parece inocente.