Baloto y azar

Antonio Vélez

Tal vez la suma más grande que se haya rifado en Colombia sea la del Baloto del pasado 24 de agosto, premio que cayó en las manos de un afortunado minero. El total antes de impuestos fue de 74.000 millones de pesos. La boleta ganadora, ya histórica, llevaba el siguiente “sexteto de la suerte”: 02-08-10-17-27-37.

Ganar el Baloto es improbabilísimo. Debemos acertar 6 números entre 45, sin importar el orden. El cálculo matemático nos dice que el número de boletas distintas está dado por el número de combinaciones de 45 objetos tomados de a 6, lo que da un total de 8.145.065. Así que la probabilidad de acertar es 0,000000123, casi un milagro.

Como ocurre con los números muy grandes o muy pequeños, comparados con la modesta escala humana, el anterior no es fácil de asimilar. Solo “sentimos” que son muy remotas las esperanzas, pero, como se consuelan muchos ante tamaña improbabilidad, “alguien se lo va a ganar, y ese puedo ser yo”. Otros, erróneamente, hacen caso omiso de la improbabilidad y alegan que lo que cuenta es “la suerte”, un estado de gracia que la gente ha inventado para explicar los caprichos del azar o, peor, invocan la ayuda -poco equitativa- de algún santo. El comprador sí intuye que las posibilidades de ganar están bien distantes, pero no logra remontar en su cabeza la barrera creada por la monstruosa improbabilidad que tiene al frente.

Existen maneras artificiosas de mirar el asunto, experimentos mentales que nos ayudan a comprender “con las vísceras” lo que está en juego. Pensemos, por ejemplo, en un diccionario Larousse ilustrado: tiene casi 2.000 páginas y un espesor cercano a un decímetro. Si en cada página de uno de esos libros gordos escribiéramos un sexteto de los ocho millones disponibles en el Baloto, para escribirlos todos necesitaríamos un número igual de páginas, lo que nos exigiría disponer de 4.000 diccionarios (8.000.000/2.000). Pero cada uno tiene un espesor de un decímetro, entonces, puestos en fila india ocuparían 4.000 decímetros, esto es, 400 metros.

Ahora bien, la probabilidad de ganarnos el Baloto es la misma que acertar en este otro juego equivalente: previamente, se toman 4.000 diccionarios y se disponen en fila india. Se toma uno de ellos al azar y en una de sus páginas, también elegida al azar, se hace una marca bien visible y se regresa después a su lugar. Ahora bien, quien desee jugar debe elegir en la fila india de cuatro cuadras uno de los diccionarios y abrirlo al azar. Si lo hace justamente en la página marcada, ¡bingo!

Puesto de esta manera suena bien desconsolador, pero es exactamente lo mismo acertar la página marcada que ganar el Baloto. Entonces, pregunta el escéptico, si es tan improbable ¿por qué no solo hubo un ganador, sino que, además, 142 personas estuvieron muy cerca, pues acertaron 5 de los 6 números? Se le responde: improbable no es lo mismo que imposible. Se confunde lo individual con lo colectivo: aquello que es altamente improbable a escala individual, puede ser una certeza al considerarse el colectivo: que me mate hoy un rayo es muy improbable, pero a diario mueren varias personas fulminadas por descargas eléctricas.

De allí que lo improbable también se dé, y con altísima frecuencia, o como decía Aristóteles: “Es muy probable que a veces ocurra lo improbable”. Ayuda también a que resulte un ganador el hecho de que los apostadores sean numerosos. Por ejemplo, en el último sorteo fueron 1.300.000. Además, la mayoría compró varias boletas, pues estas solo costaban 5.500 pesos.

En fin, los humanos, sin parar mientes en las noticias pesimistas de las matemáticas, seguiremos comprando ilusiones. Despreciando las probabilidades en contra, seguiremos pagando cumplidamente el impuesto a la desesperación. De todos modos estamos comprando, por unos pocos pesos, la remota posibilidad de cambiar radicalmente nuestra vida.