Adivinanzas numéricas

Antonio Vélez

Hay variedad de juegos que se pueden realizar con los números, entre ellos, sencillas adivinanzas para divertir a los amigos en la cafetería. Trucos que, en general, se derivan de las propiedades de nuestro sistema de numeración en base diez.

Para comenzar, he aquí una manera de adivinar la edad de una persona. Comenzamos por pedirle a la “víctima” que tome papel y lápiz y escriba su edad, luego que la multiplique por 2 y sume 5 al resultado. Llegado a este punto debe multiplicar el número obtenido por 50 y sumarle la edad de la madre, o de la novia, o de cualquier otra persona. Finalmente se le pide que reste 365 del total anterior y que nos diga el resultado. Nosotros, los supuestos adivinos, sin decirlo, tomamos el número que nos han dado y mentalmente le sumamos 115. El número obtenido nos permite en un instante descubrir las dos edades. Supongamos que la edad de la persona es 25 años, y el de la madre, 56. Entonces: 25 x 2 + 5 = 55. Multiplicamos lo obtenido por 50 y obtenemos 2750. A este número le sumamos la segunda edad, 56, para obtener 2806. Finalmente, restamos 365 y obtenemos 2441. Este es el valor que nos entregan, al cual sumamos 115, para obtener 2556, el número revelador. Obsérvese que los dos primeros dígitos corresponden a la edad de la persona, 25 años, y los dos últimos, 56, a la edad de la madre. Dos pruebas de adivinación en una.

El número 6174 se llama la constante de Kaprekar, en honor a su descubridor, un genial profesor hindú. De paso y como simple curiosidad, digamos que 6174 es un número muy especial pues es divisible por la suma de sus dígitos; en efecto, 6174/(6 + 1 + 7 + 4) = 343. Pues bien, esta constante nos permite realizar otra sencilla prueba de adivinación. Para comenzar la demostración, escribimos en una hoja de papel y al escondido esta constante, 6174, luego doblamos el papel para que los presentes no lo puedan leer. En este momento le pedimos al amigo escogido que escriba en otra hoja de papel un número de cuatro dígitos, no todos iguales (puede ser a espaldas de nosotros o a la vista, pues el futuro está predicho ya en el papel que tenemos doblado).

Supongamos, por ejemplo, que escribe 2738. Ahora debe ordenar los cuatro dígitos de mayor a menor, lo que lo lleva a 8732, y luego de menor a mayor, para obtener 2378. En este momento resta del mayor el menor (8732-2378), y obtiene 6354. Le pedimos ahora que repita el procedimiento pero partiendo del número obtenido, 6354, es decir: 6543-3456 = 3087; volvemos a pedirle que haga la operación, pero sobre el resultado anterior, esto es, sobre 3087, lo que lo lleva a 8352 (8730-0378). Repite la operación de nuevo, 8532-2358, y obtiene 6174, ¡Eureka!, digo, ¡Kaprekar! Mostramos orgullosos el número que habíamos escrito en la hoja de papel y ¡adivinamos!

La verdad matemática es que en ocho pasos a lo sumo se llegará indefectiblemente a 6174, nuestro número mágico. Nadie hasta ahora conoce la razón de tan extraña regularidad. Más aún, si se repite el conjunto de operaciones de ordenar en forma creciente y decreciente y restar, pero ahora partiendo del número 6174, ahí se permanecerá por una eternidad. Pruébelo el lector.

Esta otra demostración de “poderes paranormales” es bien sencilla. Comenzamos por escribir en una hoja de papel el número misterioso 1089, la doblamos antes de que alguien la pueda leer y dejamos la hoja doblada a la vista de los presentes. Pedimos ahora a un voluntario que escoja un número de tres cifras tal que el primer dígito sea diferente del último, por ejemplo, 853; luego, le pedimos que invierta el orden de los tres dígitos y reste del mayor el menor: 853 – 358 = 495. En este punto le pedimos que el resultado obtenido, en este caso 495, lo sume con el que se obtiene al invertir el orden de sus cifras, 594, y… llega indefectiblemente a 1089. Es el momento de desdoblar la hoja en que habíamos escrito el 1089 y, ¡adivinamos!