Imaginación y ciencia (I): Hilbert y Einstein

Andrés Mejía Vergnaud

Vamos a hablar de Einstein, pero antes hablemos de Hilbert.

¿De quién? Me refiero a David Hilbert. Su nombre no es muy conocido entre el público, al menos no tanto como el de Einstein; en la comunidad de los matemáticos, sin embargo, casi que se le venera, y se le reconoce como uno de los más grandes de la disciplina en toda la historia, tal vez al nivel de luminarias como Euler y Gauss. Se le conoce también en el mundo de la filosofía de las matemáticas, en el que fue muy activo: por esa vía llegué yo a su conocimiento, bajo el influjo (que en mí fue muy fuerte) de Alberto Campos, extraordinario profesor del Departamento de Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia, quien enseñaba lógica matemática a los estudiantes de filosofía como el suscrito. Por cierto, su libro Axiomática y geometría desde Euclides hasta Hilbert y Bourbaki es bastante didáctico, y cualquier lector podría gozarlo.

Hilbert era alemán, pero nació antes de la existencia de lo que sería un Estado alemán unificado. Nació en 1862 en Prusia, según algunos en Königsberg, la ciudad del báltico donde vivió Kant; por lo menos allí creció, y se educó en el mismo colegio que Kant, quien había muerto en 1804. Hilbert vivió 81 años, extraordinariamente productivos y prolíficos, en los cuales hizo grandes descubrimientos y avances en varias ramas de la matemática. Pero además de ello, y a diferencia del estereotipo del genio introvertido, Hilbert fue un hombre de mundo que vino a convertirse en una especie de decano mundial de la disciplina matemática. Esto quedó ratificado, sobre todo, después de que en 1900, en un congreso en París, presentó una lista de 10 problemas que constituían a su juicio la frontera a explorar en las matemáticas; luego añadió otros 13, y puso a todos los matemáticos a trabajar en su resolución en las décadas venideras.

¿Por qué mencionamos a Hilbert? Porque él fue, junto con Einstein, protagonista de una vertiginosa carrera, una competencia al máximo, que se vivió en la segunda década del siglo XX. Una de esas historias que nos enseña que la ciencia es hecha por humanos a la manera de los humanos: Einstein y Hilbert, titanes intelectuales, compitieron por lograr primero que el otro la formulación de la teoría de la relatividad general, que es la base de nuestro entendimiento actual del cosmos, y uno de los dos pilares de nuestra comprensión de la realidad.

Einstein, sabemos, era ese joven físico desconocido que trabajaba en una oficina de patentes en Suiza, y que en el año 1905 sacudió al mundo científico con la publicación de tres artículos, uno de los cuales formulaba la llamada teoría de la relatividad especial. Esa teoría obligó a revisar los conceptos de espacio y tiempo que veníamos usando desde la época de Newton, en cuya física son absolutos: el espacio es un vacío infinito, y el tiempo es una sucesión uniforme y universal. Einstein vendría a demostrar que ambos conceptos son relativos, relativos a la velocidad y a la distancia, y nos forzaría a cambiar nuestro concepto de lo que es simultáneo, de lo que significa que dos cosas ocurran al mismo tiempo.

Con su publicación, Einstein ganó reconocimiento universal. E inmediatamente se dio cuenta de que su teoría llevaba a consecuencias mayores: obligaba a revisar nuestra idea de cómo está hecho el universo, idea que traíamos también desde Newton. Se dio cuenta, entonces, de que podía formular una teoría general del universo mismo, y empezó a trabajar en ello, con un obstáculo: dicha teoría iba a requerir no solo una revolución conceptual, sino todo un nuevo aparato matemático, y Einstein no era el mejor para las matemáticas. Tenía, claro está, la rigurosa formación matemática de un doctor en física. Pero no era el especialista que estuviera al tanto de la vanguardia en matemáticas. Trató, intentó, y fracasó varias veces, buscando formular un sistema de ecuaciones para su nueva teoría.

Y en una conferencia que presentó algún día en una universidad, donde fue evidente que el obstáculo en su camino era la matemática, casualmente estaba en el público David Hilbert. Y él, al escuchar atentamente a Einstein, reconoció fácilmente la dificultad por la que estaba atravesando este físico: la de tener una idea, pero no tener las matemáticas para concretarla. Y como Hilbert también entendía de física, se dio cuenta de que él podía desarrollar la teoría, conociendo como conocía mucho mejor los recursos matemáticos disponibles. Lo que siguió fue esa intensa competencia, cuyos detalles y desenlace les cuento en la próxima ocasión. Anticipemos que no era poca cosa: se trataba de la carrera por ser el nuevo Newton.